Stochastik Aufgaben PDF

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Mit Lösungen PDF – Mathematik

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Gegeben seien die folgenden Ergebnisse eines Würfelversuchs:

a) Finde für die Wahrscheinlichkeit p(1) die Konditionalwahrscheinlichkeit p(1|2), p(1|3), p(1|4), p(1|5) und p(1|6).

b) Welche Aussagen treffen zu?

I. p(1|2)=1/6

II. p(1|3)&lt:p(1|2)

III. p(1|6)&gt:1/2

c) Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A, dass beim nächsten Wurf eine 1 fällt, sei p(A)=1/6. Finde die Wahrscheinlichkeit p(A|B), dass beim nächsten Wurf eine 1 fällt, wenn vorher eine 4 geworfen wurde.

Lösung:

a) p(1|2)=1/6 : p(1|3)=1/6 : p(1|4)=1/6 : p(1|5)=1/6 : p(1|6)=1/6

b) I. p(1|2)=1/6 : II. p(1|3)&lt:p(1|2) : III. p(1|6)&gt:1/2

c) p(A|B)=1/6

Augabe :

Gegeben seien die folgenden Ergebnisse eines Würfelversuchs:

a) Finde für die Wahrscheinlichkeit p(2) die Konditionalwahrscheinlichkeit p(2|1), p(2|3), p(2|4), p(2|5) und p(2|6).

b) Welche Aussagen treffen zu?

I. p(2|1)=1/6

II. p(2|3)&lt:p(2|1)

III. p(2|6)&gt:1/2

c) Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A, dass beim nächsten Wurf eine 2 fällt, sei p(A)=1/6. Finde die Wahrscheinlichkeit p(A|B), dass beim nächsten Wurf eine 2 fällt, wenn vorher eine 4 geworfen wurde.

Lösung:

a) p(2|1)=1/6 : p(2|3)=1/6 : p(2|4)=1/6 : p(2|5)=1/6 : p(2|6)=1/6

b) I. p(2|1)=1/6 : II. p(2|3)&lt:p(2|1) : III. p(2|6)&gt:1/2

c) p(A|B)=1/6