Hypergeometrische Verteilung Aufgaben PDF

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Lösungen PDF – Mathematik

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Bestimmen Sie für die folgende Hypergeometrische Verteilung die Wahrscheinlichkeit P(X=x). Die Population besteht aus n = 10 Elementen, die Stichprobe aus n1 = 2 Elementen. a) x = 0, b) x = 1, c) x = 2.

Lösung:

a) x = 0: P(X=0) = (2 0)/(10 2) = 1/45

b) x = 1: P(X=1) = (2 1)/(10 2) = 2/45

c) x = 2: P(X=2) = (2 2)/(10 2) = 1/45

Aufgabe 2:

Bestimmen Sie für die folgende Hypergeometrische Verteilung die Wahrscheinlichkeit P(X≥x). Die Population besteht aus n = 50 Elementen, die Stichprobe aus n1 = 5 Elementen. a) x = 3, b) x = 4, c) x = 5.

Lösung:

a) x = 3: P(X≥3) = 1 – P(X&lt:3) = 1 – P(X=0) – P(X=1) – P(X=2) = 1 – (5 0)/(50 5) – (5 1)/(50 5) – (5 2)/(50 5) = 1 – 1/252 – 5/252 – 10/252 = 236/252 ≈ 0,9365

b) x = 4: P(X≥4) = 1 – P(X&lt:4) = 1 – P(X=0) – P(X=1) – P(X=2) – P(X=3) = 1 – (5 0)/(50 5) – (5 1)/(50 5) – (5 2)/(50 5) – (5 3)/(50 5) = 1 – 1/252 – 5/252 – 10/252 – 10/252 = 221/252 ≈ 0,8780

c) x = 5: P(X≥5) = 1 – P(X&lt:5) = 1 – P(X=0) – P(X=1) – P(X=2) – P(X=3) – P(X=4) = 1 – (5 0)/(50 5) – (5 1)/(50 5) – (5 2)/(50 5) – (5 3)/(50 5) – (5 4)/(50 5) = 1 – 1/252 – 5/252 – 10/252 – 10/252 – 5/252 = 206/252 ≈ 0,8190