Gaußsches Eliminationsverfahren Aufgaben PDF

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PDF Lösungen – Mathematik

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Finde eine Lösung für das System:

2x+3y=5

4x-9y=-17

Lösung:

Zunächst setzt man die erste Gleichung so um, dass auf einer Seite nur noch x und auf der anderen Seite nur noch y vorkommen:

2x+3y=5 &rarr: 2x=-5+3y

4x-9y=-17 &rarr: 4x=17+9y

Nun setzt man in die zweite Gleichung die erste um, so dass man nur noch y und auf der anderen Seite nur noch x vorkommt:

4x=17+9y &rarr: 4x-9y=-17+9y &rarr: -5y=-17+9y &rarr: y=-17+14y &rarr: y=-17+y &rarr: y=-17

Setzt man die Lösung für y in die erste Gleichung ein, so erhält man:

2x+3(-17)=5 &rarr: 2x-51=5 &rarr: 2x=56 &rarr: x=28

Die Lösung für das System lautet somit:

x=28, y=-17

Aufgabe 2. :

Finde eine Lösung für das System:

3x+5y=-11

x-11y=-9

Lösung:

Zunächst setzt man die erste Gleichung so um, dass auf einer Seite nur noch x und auf der anderen Seite nur noch y vorkommen:

3x+5y=-11 &rarr: 3x=-11+5y

x-11y=-9 &rarr: x=9+11y

Nun setzt man in die zweite Gleichung die erste um, so dass man nur noch y und auf der anderen Seite nur noch x vorkommt:

x=9+11y &rarr: 3x=-11+5y+9+11y &rarr: 3x-5y=9+16y &rarr: -2y=9+16y &rarr: y=-9

Setzt man die Lösung für y in die erste Gleichung ein, so erhält man:

3x+5(-9)=-11 &rarr: 3x+45=-11 &rarr: 3x=-56 &rarr: x=-18,5

Die Lösung für das System lautet somit:

x=-18,5, y=-9