Extremwertprobleme Aufgaben PDF

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Finde den größten Wert von:

y = 2x² – 7x + 5

Lösung:

Für diese Aufgabe müssen wir den ersten Ableitungsregeln folgen:

y‘ = 4x – 7

Um den höchsten Wert zu finden, setzen wir y‘ = 0 und lösen nach x:

0 = 4x – 7

4x = 7

x = 7/4

Setzen wir x in die ursprüngliche Gleichung ein:

y = 2(7/4)² – 7(7/4) + 5

y = 49/16 + 35/16 + 5

y = 89/16

Der höchste Wert ist also 89/16.

Aufgabe 2:

Finde den kleinsten Wert von:

y = -4x² + 5x + 3

Lösung:

Für diese Aufgabe müssen wir den ersten Ableitungsregeln folgen:

y‘ = -8x + 5

Um den kleinsten Wert zu finden, setzen wir y‘ = 0 und lösen nach x:

0 = -8x + 5

8x = 5

x = 5/8

Setzen wir x in die ursprüngliche Gleichung ein:

y = -4(5/8)² + 5(5/8) + 3

y = -625/128 + 625/16 + 3

y = -3/128

Der kleinsten Wert ist also -3/128.